Radoslaw Szulc wurde in Polen in der dritten Generation einer Geigerfamilie geboren und erhielt den ersten Violinunterricht von seiner Mutter, Halszka Süss. Bereits im Alter von zehn Jahren gab er sein Solodebüt mit dem Violinkonzert von Mendelssohn. Seine weiteren Studien absolvierte er bei Irena Dubinska in Warschau, bei Jens Ellermann in Hannover, bei Yfrah Neaman an der Londoner Guildhall School sowie bei Herman Krebbers in Amsterdam. Radoslaw Szulc wurde mit zahlreichen Preisen bei internationalen Wettbewerben geehrt, so beim Wieniawski-Wettbewerb in Polen, beim Sarasate-Wettbewerb in Pamplona, beim Freiburger Spohr-Wettbewerb, beim Sibelius-Wettbewerb in Helsinki sowie beim Wiener Kreisler-Wettbewerb. Für seine Interpretation des Brahms-Violinkonzertes erhielt er 1996 den 1. Preis beim Internationalen Violinwettbewerb von Scheveningen in Holland, 1992 wurde er mit dem Henryk-Szeryng-Gedächtnispreis für die beste Mozart-Interpretation ausgezeichnet.

Soloauftritte mit internationalen Spitzenorchestern führten den Geiger durch ganz Europa bis nach Asien. So war er u.a. in Helsinki (Finlandia Hall), London (Barbican Hall), Amsterdam (Concertgebouw) und München (Herkulessaal) zu hören. 1998 wurde er zum Ersten Konzertmeister des Symphonieorchesters des Bayerischen Rundfunks berufen, seit 2000 ist er Künstlerischer Leiter des Kammerorchesters des Symphonieorchesters des Bayerischen Rundfunks. Zahlreiche Rundfunk und Fernsehaufnahmen sowie CD-Einspielungen u. a. mit Werken von Sarasate und Tschaikowsky dokumentieren sein breit gefächertes künstlerisches Können.